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如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以 OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:22:52
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以 OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；   
（2）若tan∠ACB= ，AE=7，求⊙O的直径．

（1）证明略
（2）

（1）证明：连接OE，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°．
∴∠3=∠1，∠2+∠5=90°． …………………………… 1分
又 OA=OE， ∴∠3=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠2．   …………………………………………… 2分
∴∠4+∠5=90°，即∠OEC=90°．
∴OE⊥EC．
∴CE是⊙O的切线． ……………………………………… 3分
（2）连接EF，

∵AF是直径，∴∠AEF=90°．
∵ ∠ACB=∠3，
∴tan∠3=tan∠ACB= ．………………………………………… 4分
在RtΔAEF中，∵tan∠3= ，∴ cos∠3= ．
∴ AF= = ． 即 ⊙O的直径等于 ． ………………… 5分
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.（1） 在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断 数学题,马上如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB= 如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且 如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠A （2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F， 已知如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F, 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若