若抛物线y^2=x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离,则点p的坐标为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:28:37

抛物线焦点(1/2,0),准线 x=-1/4；
由于抛物线上任一点到准线的距离等于它到焦点的距离,可知P点到焦点与到顶点等距,P点横坐标为半个焦距：x=c/2=(1/2)/2=1/4；
纵坐标 y=±√x=±√(1/4)=±1/2；故P(1/4,±1/2)；
再问：抛物线焦点(1/2,0）？应该是（1/4,0）吧！还有什么叫半个焦距呀？ P点在OP的垂直平分线上吗？
再答：抱歉，写错了，应该写作(p/2,0)。下面的你会做就好，答案应为(1/8,±√2/4)。没有半个焦距这个名词；我本意是想说，若从P点向x轴作垂线，会将抛物线顶点（同时也是坐标原点）与焦点的连线平分，所以P点横坐标在数值上等于焦距的一半；说P点横坐标是半个焦距，类似俗语“半袋烟的工夫”、半个车身长。

已知抛物线y^2=x上的点P到准线的距离等于他到顶点的距离,求点P的坐标若抛物线y^2=8x上一点p到其焦点到准线的距离是9,则点p的坐标为? 已知抛物线x^2=-2Y上一点p到准线的距离为3,则点p的坐标为已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为? 设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l：4x-3y+6=0的距离之和为d，若d取到最小值，则点P的坐标为___ 已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 已知抛物线y平方=4x上的一点P到它的焦点F的距离为6则点P的坐标为已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标