作业帮极限求值 大学1）见图2)见图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 04:19:10
极限求值 大学
1）见图
2)见图
1）见图
2)见图
1）原式=lim(x->∞)[1+(2x+3)/(2x-8)-1]^(1/x)
=lim(x->∞){[1+11/(2x-8)]^[(2x-8)/11]}^(11/[x(2x-8)])
=e^{lim(x->∞)(11/[x(2x-8)])}
=e^0
=1
2)原式=lim(x->0){e^[ln(x+a^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln(x+a^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[(1+a^xlna)/(x+a^x)]} (应用罗比达法则)
=e^(1+lna)
=e*e^lna
=ae
=lim(x->∞){[1+11/(2x-8)]^[(2x-8)/11]}^(11/[x(2x-8)])
=e^{lim(x->∞)(11/[x(2x-8)])}
=e^0
=1
2)原式=lim(x->0){e^[ln(x+a^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln(x+a^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[(1+a^xlna)/(x+a^x)]} (应用罗比达法则)
=e^(1+lna)
=e*e^lna
=ae