作业帮这道数学题用四点共圆的办法怎么证?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:36:33
这道数学题用四点共圆的办法怎么证?
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
你自己先按要求画草图~
由于AB=BC,AD//BC,所以∠BAC=∠BCA,∠BCA=∠CAD,而∠BAC=∠D,因此以上四角均相等.可知CA=CD
由已知：∠AEF=∠ACD,因此∠AEF=∠ACF,则AECF四点共圆.
因此该圆的弦AE对应的圆外角∠EFA=∠ECA(=∠D)
至此对照三角形AEF和三角形ACD,其中∠EFA=∠D,∠AEF=∠ACD,
因此两三角形相似,又因为CA=CD,所以EA=EF（也可用∠EAF=∠EFA来证)
由于AB=BC,AD//BC,所以∠BAC=∠BCA,∠BCA=∠CAD,而∠BAC=∠D,因此以上四角均相等.可知CA=CD
由已知：∠AEF=∠ACD,因此∠AEF=∠ACF,则AECF四点共圆.
因此该圆的弦AE对应的圆外角∠EFA=∠ECA(=∠D)
至此对照三角形AEF和三角形ACD,其中∠EFA=∠D,∠AEF=∠ACD,
因此两三角形相似,又因为CA=CD,所以EA=EF（也可用∠EAF=∠EFA来证)