如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=12，∠C=60°，动点P从点C出发沿C→D方向向终点D运动，动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 08:52:18

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=12，∠C=60°，动点P从点C出发沿C→D方

向向终点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿D→A→B方向向终点B运动．
（1）求AD的长；
（2）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M；不存在，请说明理由；
（3）在整过运动过程中，求：线段PQ的中点O运动的路程．

（1）过点A作AE∥BC交CD于E，

∵AB∥CD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，CE=AB=4，
∴DE=CD-CE=12-4=8，
∵AD=BC，
∴AE=BC，
∵∠C=60°，
∴∠D=∠C=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AD=DE=8；
（2）存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ．
设动点P与Q的运动时间为t，
于是12-t=t，t=6．
此时，点P、Q的位置如图2所示，△PDQ恰为等边三角形．
过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连接PM、QM，则DM垂直平分PQ，

∴MP=MQ．
易知∠1=∠C．
∴PQ∥BC．
又∵DO⊥PQ，
∴MC⊥MD
∴MP=
1
2CD=PD，即MP=PD=DQ=QM，
∴四边形PDQM是菱形，
∴存在满足条件的点M，且BM=BC-MC=8-6=2；
（3）PQ的中点O运动的轨迹分为两部分；

当Q在AD上时，PQ的中点O关于AF对称的一条线段，长度是相同的．起点是CD的中点、终点是AF的中点；
当Q在AB上时，PQ的中点O始终不动，此段Q中点运动的距离为0．
∴线段PQ的中点O运动的路程为：4．

在一个等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,角C=60度.动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同的速度等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9角C=60度动点P从点C出发沿着CD方向向点D运动一道让我头疼的数学题如图：等腰梯形ABCD中,AB=,CD=9,角C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向运动,动点Q同如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C 如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A—D—C—B的如图,在梯形ABCD中,AB//CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C、点D重合）, 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C点D重合）,且满（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动在先等在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC//AB,BC=4,CD=AD=5,动点P从B点出发,由B→C→D→A在边如图,直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A →D……