已知直线l：y=3x+3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 11:51:41

已知直线l：y=3x+3．
（1）求点P（5，3）关于直线l的对称点P′的坐标；
（2）求直线l₁：x-y-2=0关于直线l的对称直线l₂的方程；
（3）已知点M（2，6），试在直线l上求一点N使得|NP|+|NM|的值最小．

（1）设点P的对称点为P'（a，b），
则

b−3
a−5•3＝−1

b+3
2＝3•
a+5
2+3，解得：

a＝−4
b＝6，
即点P'的坐标为（-4，6）；
（2）解方程组

x−y−2＝0
3x−y+3＝0得

x＝−
5
2
y＝−
9
2，
即两直线l与l的交点坐标为(−
5
2，−
9
2)
因为直线l与l₂关于直线l对称，所以直线l₂必过点(−
5
2，−
9
2)，
又由（1）可知，点P（5，3）恰好在直线l上，且其关于直线l的对称点为P'（-4，6），
所以直线l₂必过点P'（-4，6），这样由两点式可得：
y+
9
2
6+
9
2＝
x+
5
2
−4+
5
2，
即7x+y+22=0；
（3）由（1）得P'（-4，6），连接P'M，交直线l于N，连接NP，
则|NP|+|NM|=|NP'|+|NM|=|P'M|最小，
设出N（x，3x+3），则由P'，M，N共线，可得，

6−6
−4−2＝
3x+3−6
x−2，解得，x=1，
则可得N（1，6）．

已知直线l：x-3y+4=0,l关于直线y=X对称的直线方程为已知直线l：3x+2y-1=0 已知直线l与直线3x-4y+5=0关于x轴对称,求直线l方程. 已知直线l1:y=2x,直线l:y=3x+3.求直线l1关于直线l的对称直线l2的方程已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称，则直线l的方程为______．已知直线l经过直线5x-2y+3=0和5x+y-9=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，求直线l的方程．已知直线l:3x－y+3=0,求:直线x－y－2=0关于直线l对称的直线方程已知直线l ：2x-3y+1=0 直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0，3x-y=0，则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为______．已知直线l经过点A（0，4），且与直线2x-y-3=0垂直，那么直线l的方程是______．