三角形ABC中,B(-根号3,0)C(根号3,0),双曲线M是以B,C为焦点且过A点,其中离心率e=根号6除以2 （1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:06:39

三角形ABC中,B(-根号3,0)C(根号3,0),双曲线M是以B,C为焦点且过A点,其中离心率e=根号6除以2 （1)求双曲线
M的方程（2）设点E（1,0）的直线L分别与双曲线M的左右支交与F,G两点,直线L的斜率为K,求K的取值范围（3）对于（2）中的直线L,是否存在K不等于0使|OF|=|OG|若有求出K的值,若没有说明理由

(1)c=√3,c/a=√6/2,a=√2,b=√(c²-a²)=1
双曲线M的方程x²/2-y²=1
(2)L:y=k(x-1)
{y=k(x-1),x²/2-y²=1
==> x²-2k²(x-1)²=2
==> (1-2k²)x²+4k²x-2(k²+1)=0
则｛1-2k²≠0
｛-2(k²+1)/(1-2k²)0
==>-√2/2

双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的离心率为e=2,经过双曲线的右焦点F且斜率为（根号15 双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0 三角形ABC是等腰三角形,角B=120度,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是什么已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C