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等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:23:08
等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
等边△ABC的边长为a,
∵点O为△ABC的内心,
∴OE⊥AB,AE=BE=
a
2,∠EAO=30°,
∴OE=AE•tan∠EAO=

3
6a,
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×

2
2OE=2×

2


3
6a=

6
6a.
则正方形的面积是:
1
6a2