作业帮关于计数原理的问题求解答!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:51:05
关于计数原理的问题求解答!
有5列火车停在某车站并行的5条轨道上,若快车A不能停在第3道上,货车B不能停在第1道上,则5列火车的停车方法有
A 78种 B 72种 C 120种 D96种
标答选A
但我觉得选B
理由是让车道选择车,所以得到 4*3*3*2*1=72种
但是标答给出的解答思路不一样：
它是先把所有停车方法算出来是120种,然后A在3道和B在1道各有24种,A在3道同时B在1道有6种,故 120-24-24+6=78 我不明白为什么加6而不是减6?
附上标答：
有5列火车停在某车站并行的5条轨道上,若快车A不能停在第3道上,货车B不能停在第1道上,则5列火车的停车方法有
A 78种 B 72种 C 120种 D96种
标答选A
但我觉得选B
理由是让车道选择车,所以得到 4*3*3*2*1=72种
但是标答给出的解答思路不一样：
它是先把所有停车方法算出来是120种,然后A在3道和B在1道各有24种,A在3道同时B在1道有6种,故 120-24-24+6=78 我不明白为什么加6而不是减6?
附上标答：
标答是对的,当A在3道的时候其中就包括A在3道B在1道的情况,这时候减了一次,同样当B在1道的时候又有A在3道的情况,这时候又被减掉了一次,也就是说A在3道B在1道被减掉了2次,实际只用减一次,因此多减了一次,最后得加上A在3道B在1道的情况,明白了吗?
至于你的让车道选择车的的理论是正确的,但是你的4*3*3*2*1是不是这样来的?
1道可以放出B之外的4辆车,3道可以放剩下的4辆车中除A之外的3辆车,2道可以放剩下的3辆车中,4道可以放剩下的2辆车,5道可以放剩下的1辆车?
这样的解答是有误的,在“1道可以放出B之外的4辆车,3道可以放剩下的4辆车中除A之外的3辆车”,这个时候1道如果放的是A的话,那么剩下的4辆车在2、3、4、5道上就可以随便放置了,因此这个时候要分1道放的是不是A来分类.
这个题除了标答之外也可以这样来考虑
分A在第1道和A不在第1道来考虑,因为这样是分A占住1的位置和不占1的位置,从而好确定B,因为B是不能在第1道的
当A在第1道时,由于B不能在第1道,这个时候1道已经被占住了,剩下的4个道对B就没限制了,因此B和剩下的3辆车随便排列就可以了,这时候就是P44=24种
当A不在第1道,由于A又不能在第3道,这个时候A只能在除1道和3道之外的三个车道任选一个,有3种,当A选好之后,再来安排B,B不能在1道,由于A占了除1道之外的1个道,因此B可供选择的就是除掉1道和A占的道之外的3个道,又有3种,剩下的3列车可以随意的排列,因此这时候就是P33,因此总的就是3*3*P33=54种
因此总的就是24+54=78种
至于你的让车道选择车的的理论是正确的,但是你的4*3*3*2*1是不是这样来的?
1道可以放出B之外的4辆车,3道可以放剩下的4辆车中除A之外的3辆车,2道可以放剩下的3辆车中,4道可以放剩下的2辆车,5道可以放剩下的1辆车?
这样的解答是有误的,在“1道可以放出B之外的4辆车,3道可以放剩下的4辆车中除A之外的3辆车”,这个时候1道如果放的是A的话,那么剩下的4辆车在2、3、4、5道上就可以随便放置了,因此这个时候要分1道放的是不是A来分类.
这个题除了标答之外也可以这样来考虑
分A在第1道和A不在第1道来考虑,因为这样是分A占住1的位置和不占1的位置,从而好确定B,因为B是不能在第1道的
当A在第1道时,由于B不能在第1道,这个时候1道已经被占住了,剩下的4个道对B就没限制了,因此B和剩下的3辆车随便排列就可以了,这时候就是P44=24种
当A不在第1道,由于A又不能在第3道,这个时候A只能在除1道和3道之外的三个车道任选一个,有3种,当A选好之后,再来安排B,B不能在1道,由于A占了除1道之外的1个道,因此B可供选择的就是除掉1道和A占的道之外的3个道,又有3种,剩下的3列车可以随意的排列,因此这时候就是P33,因此总的就是3*3*P33=54种
因此总的就是24+54=78种