现有一个边长为1的正方形,其中一条对角线标记为红色,将这个正方形分割成有限的许多小正方形.求是否有可能所有包含部分红色对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 02:58:39

现有一个边长为1的正方形,其中一条对角线标记为红色,将这个正方形分割成有限的许多小正方形.求是否有可能所有包含部分红色对角线的小正方形的周长之和大于2010?请简要证明你的判断

有可能.
设把正方形分割成n*n个小正方形.当n=1时包含部分红色对角线的小正方形就是1个边长为1的正方形,周长就是4；当n=2时包含部分红色对角线的正方形有2个边长为二分之一小正方形和1个边长为1的正方形；所以这时所有包含部分红色对角线的小正方形的周长之和是2*0.5*4+1*4=2*4=8；……
不难发现当把正方形分割成n*n个小正方形时包含部分红色对角线的正方形有n个边长为n分之一的小正方形、（n-1）个边长为（n-1）分之一的小正方形、（n-2）个边长为（n-2）分之一的小正方形、……、2个边长为二分之一的小正方形和1个边长为1的正方形.周长之和是n*4.当n=503时n*4=2012>2010.

将两个边长为1的正方形分割,再拼成一个大正方形,求出这个正方形的边长如图1所示,从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形,将余下的部分按图形分割成两部分,拼把一个大正方形表面积涂满红色,分割成若干个同样大小的小正方形,其中两面涂色有24个,至少把这个分成几块将一个边长为1的正八边形补成正方形.这个正方形的边长等于? 如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①是边长为1的正方形纸面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③ 看图答题,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部小正方形的边长是2厘米.以其对角线为边再作一个正方形,则土图中阴影部分的面积一个正方形，边长为1，以这个正方形的对角线为边长再作一个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作一新的正方形，则第n个正一个长方形,长19厘米,宽18厘米,把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,这些小正方形最少几个一个长方形,长19厘米,宽18厘米,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形将一个边长为1的正八边形,刚好被一个正方形围成,这个正方形的边长等于多少?