作业帮三角函数增减区间问题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:56:37
三角函数增减区间问题~
原题是Y=2sin(π/6－2x) X属于【0,π】求其增函数区间.（π是派）
第二个我写的步骤为什么不对?-1/2π+2kπ≤(π/6－2x)≤1/2π+2Kπ最后化简结果是1/3－Kπ≥X≥-1/6－Kπ.而答案是【π/3,5π/6】.虽然有点费事.我觉得我没有出错啊.郁闷~半天只想这一个题了!
原题是Y=2sin(π/6－2x) X属于【0,π】求其增函数区间.（π是派）
第二个我写的步骤为什么不对?-1/2π+2kπ≤(π/6－2x)≤1/2π+2Kπ最后化简结果是1/3－Kπ≥X≥-1/6－Kπ.而答案是【π/3,5π/6】.虽然有点费事.我觉得我没有出错啊.郁闷~半天只想这一个题了!
首先要理清 y = 2sin(π/6－2x)的单调性 可从 y = sin(-x) 的 单调性求得
切记:而y = sin(-x) 与 y = sinx 的单调性刚好相反,
∴要求y = 2sin(π/6－2x)的增区间,即从y = sinx 的减区间 [-π/2 + 2kπ,π/2 + 2kπ],k为整数 求得
令 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ,k为整数
即 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ
π/2 - π/6 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 3π/2 - π/6 + 2kπ
π/3 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 4π/3 + 2kπ
-2π/3 - kπ ≤ x ≤ -π/6 - kπ,k为整数
因为x属于【0,π】,令 k = -1 得 π/3 ≤ x ≤ 5π/6
所以答案为 【π/3,5π/6】.
切记:而y = sin(-x) 与 y = sinx 的单调性刚好相反,
∴要求y = 2sin(π/6－2x)的增区间,即从y = sinx 的减区间 [-π/2 + 2kπ,π/2 + 2kπ],k为整数 求得
令 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ,k为整数
即 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ
π/2 - π/6 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 3π/2 - π/6 + 2kπ
π/3 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 4π/3 + 2kπ
-2π/3 - kπ ≤ x ≤ -π/6 - kπ,k为整数
因为x属于【0,π】,令 k = -1 得 π/3 ≤ x ≤ 5π/6
所以答案为 【π/3,5π/6】.