一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 05:08:01

一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.
（1）求证：△AOC全等于△AOD
（2）若BE=1,BD=3,求☉O的半径及图中阴影部分的面积S.

1.证明:
∵∠C=90°
∴AC⊥OC
又∵点C在⊙O上
∴AC切⊙O于C
∵AB切⊙O于D
AC切⊙O于C
∴∠DAO=∠CAO
AB=AC
在△AOC和△AOD中
{AD=AC
{∠DAO=∠CAO
{AO=AO
∴△AOC≌△AOD(SAS)
2.设⊙O半径=r
则DO=EO=CO=r
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=90°
在RT△BOD中,∠OBD=90°
∴BO²=DO²+BD²
∵BE=1,BD=3
∴r²+3²=(r+1)²
r=4
∴BO=DO=CO=4
BC=9
∵AC=AD
又∵在△ABC中,∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
AC²+9²=(AC+3)²
81=6AC+9
AC=12
∴S△ABC=½×AC×BC=54
S半圆EOC=(180×π×4²)÷180=16π
∴S阴影=S△ABC-S半圆EOC=54-16π
以上你可以直接抄到本子上- -

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