若x+y=m+n，且x2+y2=m2+n2．求证：x2001+y2001=m2001+n2001．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:05:25

若x+y=m+n，且x²+y²=m²+n²．求证：x²⁰⁰¹+y²⁰⁰¹=m²⁰⁰¹+n²⁰⁰¹．

∵x+y=m+n…①，
x²+y²=m²+n²…②，
①平方-②得：（x+y）²-（x²+y²）=（m+n）²-（m²+n²），
∵x²+y²=m²+n²，
∴原式可化为：（x+y）²-（m²+n²）=（m+n）²-（m²+n²），即（x-y）²=（m-n）²，
|x-y|=|m-n|，
分别与x+y=m-n联立，
解得

x＝m
y＝n或

x＝n
y＝m，
都有x²⁰⁰¹+y²⁰⁰¹=m²⁰⁰¹+n²⁰⁰¹．
综上等式证明．

x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1.求已知x,y,m,n∈R,且x2+y2=2,m2+n2=4,求：xm+yn的最大值? 设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（　　）若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b（a≠b）,则mx+ny的最大值为用基本不等式已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为大哥哥大姐姐们实数X Y M N 以知M2+N2=1 X2+Y2=9求NY + MY的最大值已知实数m,n,满足m2+n2=a,x,y满足x2+y2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值已知实数x,y,m,n满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8m+8n+28=0,则（x-m）2+（y-n）若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=______．若椭圆X2/M2 +y2 =1(m>1)和双曲线 x2/n2 -y2=1(n>1)有相同焦点F1 、F2 ,P是两曲线的若m2+n2-6n+4m+13=0，m2-n2=______．