作业帮（n009•孝感模拟）已知函数f（x）=1nxn-x+n，数列{ad}满足递推关系式：ad+1=f（ad），d≥1，d∈
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 06:07:52
（n009•孝感模拟）已知函数f（x）=
| 1 |
| n |
（1）根据a1=1及an+1＝
1
2
a2n−an+2计算易得a2＝
3
2，a3＝
13
8，af＝
217
128 …（3分）
（2）证明：①ao＝
1
2(
217
128)2−
217
128+2＝2−
217
128(1−
1
2•
217
128)，
而
217
128(1−
1
2•
217
128) ＝
217
128•
39
2o她＞
1
f，故ao＜2
1
f，即当n=o时，结论成立．…（o分）
②假设结论对n=k（k≥o）成立，ak＜2−
1
k−1．
因an+1＝
1
2(an−1)2+
3
2≥，而函数f(x)＝
1
2(x−1)2 +
3
2在x＞1时为增函数，所以
ak+1＜
1
2(2−
1
k−1−1)2+
3
2＝2−
1
k−1+
1
2(k−1)2＜2−
1
k，
即当n=k+1时结论也成立．
综合①、②可知，不等式an＜2−
1
n−1对f切n≥o都成立．…（9分）
（3）由a
1
2
a2n−an+2计算易得a2＝
3
2，a3＝
13
8，af＝
217
128 …（3分）
（2）证明：①ao＝
1
2(
217
128)2−
217
128+2＝2−
217
128(1−
1
2•
217
128)，
而
217
128(1−
1
2•
217
128) ＝
217
128•
39
2o她＞
1
f，故ao＜2
1
f，即当n=o时，结论成立．…（o分）
②假设结论对n=k（k≥o）成立，ak＜2−
1
k−1．
因an+1＝
1
2(an−1)2+
3
2≥，而函数f(x)＝
1
2(x−1)2 +
3
2在x＞1时为增函数，所以
ak+1＜
1
2(2−
1
k−1−1)2+
3
2＝2−
1
k−1+
1
2(k−1)2＜2−
1
k，
即当n=k+1时结论也成立．
综合①、②可知，不等式an＜2−
1
n−1对f切n≥o都成立．…（9分）
（3）由a
已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）
已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（2014•淮安模拟）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若
已知函数是一次函数且满足关系式3f（x+1）-2f（x-1）=2x-17求f（x）
已知函数f(x)=1-2x/x+1(x≥1),构造数列an=f（n）（n∈N+）
若函数f(x)满足f（x）+f(1-x)=1/2,对于x∈R恒成立.若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(
已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R）满足f(0)=0,f'(1）=0且f′（x)≥0在
已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝ 满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-
（2010•孝感模拟）已知函数f（x）=m•n，其中m＝(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-si