圆O的两条直径AB、CD互相垂直,四条弦AE∥FD∥CG∥HB,求证E、F、G、H四等分圆周

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 10:04:10

证明：
∵AB⊥CD
∴∠AOD=∠BOD=∠AOC=∠BOC=90°
∴弧AD=弧BD=弧AC=弧BC=1/4圆周
∵AE//FD
∴弧AF=弧ED（平行弦所夹的两条弧相等）
∴弧AE+弧AF=弧AE+弧ED
即弧EF=弧AD=1/4圆周
∵AE//CG
∴弧EG=弧AC=1/4圆周
∵FD//HB
∴弧FH=弧BD=1/4圆周
则弧HG=1/4圆周
∴E、F、G、H四等分圆周
【至于＜平行弦所夹的两条弧相等＞不知的话,可在平行线间做辅助线＝＞内错角相等＝＞等角对等弧】

如图,CD为圆O的弦,E、F在直径AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求证：AE=BF (2)当弦CD与直径AB相交时,其他条已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ABCD是正方形已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ADBC是正方形如图,AB,CD是圆O的两条直径,过C作CE∥AB交圆O于点E,连结BC,AE.求证：BC=AE. 己知如图AB、CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：AD=AE．已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF AB是圆O的直径,D是半圆上任一点,CD垂直AB于C,E是CD延长线上任意一点,AE交半圆于G,BG交CD于F,求证:C 已知圆o的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.求证,CA²=CE·CD 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．已知：E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的变AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证：四边形EF ab是圆o的直径弦cd垂直于ab于点g点f是cd上一点满足cf/fd=1/3连接af并延长交圆o于点e连结adde若cf 点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AE=BF=CG=DH,求证;四边形ABCD是正方形