在△ABC中AB＝BC,∠ABC＝20°,在AB边上取一点M,使BM＝AC.求∠AMC的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:33:27

在△ABC中AB＝BC,∠ABC＝20°,在AB边上取一点M,使BM＝AC.求∠AMC的度数
提示：以BC为边在△ABC外作正△KBC,连结KM,证B、M、C共圆,从而∠BCM＝ ∠BKM＝10°,得∠AMC＝30°
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以BC为边在△ABC外作正△KBC,连接KM,如图
∵AB=BC,∠ABC=20°,
∴∠BAC=∠BCA=1 2 （180°-20°）=80°,
∵△KBC为等边三角形,
∴BK=BC=BA,且∠KBM=20°+60°=80°,
而BM=AC,
∴△KBM≌△BAC,
∴∠BKM=20°,KM=BC=BK=KC,
∴B、M、C在以K为圆心的圆上,
∴∠BCM=1 2 ∠BKM=10°,
∴∠AMC=∠BCM+∠ABC=10°+20°=30°．
再问：谢谢，这样我就能解决另一个题了。

在△ABC中AB=BC，∠ABC=20°，在AB边上取一点M，使BM=AC．求∠AMC的度数．在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=20°,在AB边上取一点M,使得BM=AC,则角AMC的大小为多少在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=20°,在AB边上取一点M,使得BM=AC,则角AMC的大小为多少度? 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证：∠AMB=∠DMC. 等腰三角形ABC角A是20°AB等于AC在AB边上取一点D使AD等于BC求角CDB的度数? 如下图,在三角形ABC中,AB=AC,∠C=50度.在BC边上取一点D,使∠ABC=72°,求∠BAD的度数一道数学证明题在等腰三角形ABC中 AB=AC 顶角∠BAC=20度在AB边上取一点D 使AD=BC 求∠BDC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC边上取M.N两点,使∠MAN=45°,试判断以线段BM,MN、N 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.