(2013•广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 09:22:24
(2013•广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=
(1)求证:EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=
4 |
5 |
(1)证明:连接OD,如图,
∵AB为⊙0的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴EF是⊙0的切线;
(2)∵∠DAC=∠DAB,
∴∠ADE=∠ABD,
在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD=
AD
AB=
4
5,而AB=10,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,sin∠ADE=
AE
AD=
4
5,
∴AE=
32
5,
∵OD∥AE,
∴△FDO∽△FEA,
∴
OD
AE=
FO
FA,即
5
32
5=
BF+5
BF+10,
∴BF=
90
7.
∵AB为⊙0的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴EF是⊙0的切线;
(2)∵∠DAC=∠DAB,
∴∠ADE=∠ABD,
在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD=
AD
AB=
4
5,而AB=10,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,sin∠ADE=
AE
AD=
4
5,
∴AE=
32
5,
∵OD∥AE,
∴△FDO∽△FEA,
∴
OD
AE=
FO
FA,即
5
32
5=
BF+5
BF+10,
∴BF=
90
7.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
(2014•宜宾)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E
(2013•哈尔滨)如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.