（2009•湖北模拟）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x2+y2=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 06:27:39

（2009•湖北模拟）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+

（1）设M（x₀，y₀），则N（x₀，-y₀），P（x，y）（x₀≠-1且x₀≠3）
∵AM：y=
y0
x0+1(x+1)①，BN：y=
-y0
x0-3(x-3)②
∴联立①②，解得

x0=
x+3
x-1
y0=
2y
x-1（4分）
∵点M（x₀，y₀）在圆⊙O上，代入圆的方程：(
x+3
x-1)2+(
2y
x-1)2=1
整理：y²=-2（x+1）（x＜-1）（6分）
（2）证明：由

y=k(x+
3
2)
y2=-2(x+1)⇒k2x2+(3k2+2)x+
9
4k2+2
设S（x₁、y₁），T（x₂、y₂），ST的中点坐标（x₀、y₀）
则x₁+x₂=-（3+
2
k2），x₁x₂=
9
4+
2
k2（8分）
∴x0=
x1+x2
2=-
1
2(3+
2
k

若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不已知A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN （2010•宁德模拟）已知A（3，3），点B是圆x2+y2=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga 等于（）（A）m+n （B）m-n （C）已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为（a,b）若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0，设M＝y1+1x1，N 点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，则该圆的半径为（　　）已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）的对称点均在圆上，则1m+1n 已知抛物线y2=4x,点M（1,0）关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点. 已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根,且m＜n,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m,0）、B（0, 设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.