（2007•南昌）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 16:29:08

（2007•南昌）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到

点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴
AD
AB＝
AE
AC．（2分）
又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴
8−2x
8＝
y
6．
∴y＝−
3
2x+6．（3分）
自变量x的取值范围为0≤x≤4．（4分）

（2）S=
1
2BD•AE=
1
2•2x•y（6分）
=-
3
2x²+6x（8分）

（3）S=-
3
2x²+6x
=-
3
2x²+6x+9-9
=-
3
2（x-2）²+6．（10分）
∴当x=2时，S有最大值，且最大值为6．（11分）

数学问题如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段BA上从点B出发,向终点A运动. 如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=3,∠A=36°,点P从点B出发沿BA方向运动到点A,运动速度为每秒2个单位如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,ab=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动当运如图,在RT△ABC中.∠A=90°,AB=6,AB=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动, 如图,在Rt△ABC中,∠A=90,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC,的中点,点P从点D出发沿DE方向运动, 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C 在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA 向点A运动（不运动如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿射线DE方向运