判断下列两个谓词蕴含式的逻辑值.如果逻辑值为F,须举例予以说明【或者通过定义一个恰当的谓词说明,或者
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:01:02
判断下列两个谓词蕴含式的逻辑值.如果逻辑值为F,须举例予以说明【或者通过定义一个恰当的谓词说明,或者
(a)值为:假;反例:
设 p(x,y) :y = x + 1;x,y 属于全体实数R;
显然:对任意 y ∈ R,都存在 x (令 x = y - 1),使得 y = x + 1;即条件为真;
但是,不存在 x ∈ R,使得任何 y 都满足 y = x + 1;即结论为假;所以,该蕴含式为假.
(b)值为:真;
假设条件为真,即:存在 x 使得 任意 y 都满足 p(x,y);不妨设此 x 的值为 a.即:
对任意 y,p(a,y) 为真;
所以,对任意 y,存在 x(令 x = a),使得 p(x,y) 为真,即结论为真.所以该蕴含式为真.
设 p(x,y) :y = x + 1;x,y 属于全体实数R;
显然:对任意 y ∈ R,都存在 x (令 x = y - 1),使得 y = x + 1;即条件为真;
但是,不存在 x ∈ R,使得任何 y 都满足 y = x + 1;即结论为假;所以,该蕴含式为假.
(b)值为:真;
假设条件为真,即:存在 x 使得 任意 y 都满足 p(x,y);不妨设此 x 的值为 a.即:
对任意 y,p(a,y) 为真;
所以,对任意 y,存在 x(令 x = a),使得 p(x,y) 为真,即结论为真.所以该蕴含式为真.
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