是否存在数列{an},同时满足下列条件：1,{an}是等差数列,且d不等于0 2,{1/an}也是等差数列.问是否存

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 06:11:43

是否存在数列{an},同时满足下列条件：1,{an}是等差数列,且d不等于0 2,{1/an}也是等差数列.问是否存
答案是这样说的,设存在,其首项为a1,公差为d,则有an=a1+（n-1）d,又因为1/an}也是等差数列
所以1/(a1+d)-1/a1=1/a1+2d-1/a1+d
（以上这步看不懂,这是为何
为何能想到这样,这题最终是想证明d=0与题设矛盾的
这步是必要条件，也就是说很多题都需要用到这步么？

等式右边少了两个括号
应该是：
1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
上述等式左边={1/an}的第二项减第一项,即1/a2-1/a1=1/(a1+d)-1/a1
等式右边={1/an}的第三项减第二项,即1/a3-1/a2=1/(a1+2d)-1/(a1+d）
{1/an}是等差数列,
所以1/a2-1/a1=1/a3-1/a2
即,1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
化简此等式,最终d^2=0
d=0
与题设矛盾.
必要条件的意思是等差数列的相邻两项之间的差都相等,且等于该等差数列的公差.这是等差数列的一个基本性质.
这道题里用到了这个基本性质,不代表其他关于等差数列的很多题都用得到.

一道高二等差数列题是否存在数列｛An｝同时满足下列条件；（1）｛An｝是等差数列且公差不为0（2）数列｛1/An｝也是等数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由数列｛an｝满足an＋1＝3an＋n,问是否在适当的a1,使是等差数列数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,不用反证法证一道高二数列题已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2 问：数列1/na是否是等差数列?为什么.并求an 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列并求出an 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对数列｛an}满足a（n+1)=3an+n（n属于正整数）,是否存在a1,使｛an}成等差数列已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列An是等差数列,公差d不等于0,An不等于0,(n属于正整数) 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列