f(x)=cos2x-cos4x 周期为π 怎么算
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 23:54:05
f(x)=cos2x-cos4x 周期为π 怎么算
思路
法1:
首先,你要知道“周期”这个概念是怎么引出来的.教材上说的是一个函数f(t),对于任意一个t,经过了T时间,即f(t+T),如果f(t+T)=f(t),那么T就是其周期,这样的T有无数个.其中最小的大于零的那个被称作“最小正周期”
cos2x 的周期是2π/2=π ,cos4x的周期是2π/4=π/2,现在你想一想,一个式子f(x)=g(x)-h(x),对于任意x,是不是只要经过一个T,使g(x)的值不变,h(x)的值也不变,那么f(x)的值也不变了呢,那么这样的T是不是我们就要找到周期呢?
你想象一下两个人围着操场赛跑的情景,某时刻cox2x与cos4x,同时起跑,由于各自周期不同,经过π/2的时间,cox4x刚好回到起点,cos2x却才跑了半圈,显然没有达到二者的“共同的周期”.那么同理,如果经过了π 时间呢?cos2x刚好跑完了一圈,而cos4x刚好跑完两圈,二者同时回到起点.那么π 显然就是二者“公共”的周期.
通过以上分析可以总结出,如果cos(ax)最小正周期是A,cos(bx)最小正周期是B,那么cos(ax)+cos(bx)的Z最小正周期就是A和B的最小公倍数,这一结论可以推广到任意有公共定义的f(x)=g(x)-h(x)上.
【注意,如果A,B中有一个就是另一个的整数倍,例如4与2,5与0.5,那么最小公倍数就是它.如果A和B都不是对方的整数倍,但是都是整数,例如16和20,那么最小公倍数为16*20/最大公约数4=80.如果A和B都是分数或者一个是整数一个是分数,例如3/4与5/6,那么最小公倍数是A/B并且化简后取分母,再用分母乘以A,例如3/4除以5/6=9/10,用10乘以3/4=15/2.
法二,在f(x),g(x)较为简单的情况下,例如本例中,采用楼上的f(x)=cos2x-cos4x
=cos2x-(1-2(cos2x)^2)
=(2^0.5cos2x+2^0.5/2)^2-1.5
所以T=2π /2=π 的方法,也可以求出.但如果式子复杂些,这样就不一定能轻易求出了.
法1:
首先,你要知道“周期”这个概念是怎么引出来的.教材上说的是一个函数f(t),对于任意一个t,经过了T时间,即f(t+T),如果f(t+T)=f(t),那么T就是其周期,这样的T有无数个.其中最小的大于零的那个被称作“最小正周期”
cos2x 的周期是2π/2=π ,cos4x的周期是2π/4=π/2,现在你想一想,一个式子f(x)=g(x)-h(x),对于任意x,是不是只要经过一个T,使g(x)的值不变,h(x)的值也不变,那么f(x)的值也不变了呢,那么这样的T是不是我们就要找到周期呢?
你想象一下两个人围着操场赛跑的情景,某时刻cox2x与cos4x,同时起跑,由于各自周期不同,经过π/2的时间,cox4x刚好回到起点,cos2x却才跑了半圈,显然没有达到二者的“共同的周期”.那么同理,如果经过了π 时间呢?cos2x刚好跑完了一圈,而cos4x刚好跑完两圈,二者同时回到起点.那么π 显然就是二者“公共”的周期.
通过以上分析可以总结出,如果cos(ax)最小正周期是A,cos(bx)最小正周期是B,那么cos(ax)+cos(bx)的Z最小正周期就是A和B的最小公倍数,这一结论可以推广到任意有公共定义的f(x)=g(x)-h(x)上.
【注意,如果A,B中有一个就是另一个的整数倍,例如4与2,5与0.5,那么最小公倍数就是它.如果A和B都不是对方的整数倍,但是都是整数,例如16和20,那么最小公倍数为16*20/最大公约数4=80.如果A和B都是分数或者一个是整数一个是分数,例如3/4与5/6,那么最小公倍数是A/B并且化简后取分母,再用分母乘以A,例如3/4除以5/6=9/10,用10乘以3/4=15/2.
法二,在f(x),g(x)较为简单的情况下,例如本例中,采用楼上的f(x)=cos2x-cos4x
=cos2x-(1-2(cos2x)^2)
=(2^0.5cos2x+2^0.5/2)^2-1.5
所以T=2π /2=π 的方法,也可以求出.但如果式子复杂些,这样就不一定能轻易求出了.
求函数f(x)=(sin4x+cos4x+sin2x×cos2x)/2-sin2x的最小正周期,最大值和最小值.
已知函数f(x)=(sin4x-cos4x)²,则最小正周期是?
F(X)=(1+cos2x)sin^2x 问FX是最小正周期为?函数
(2013•北京)已知函数f(x)=(2cos2x−1)sin2x+12cos4x.
函数f(x)=cos2x的最小正周期为______.
函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x的最小正周期为( )
一道求周期的数学题F(x)=Sin2x-Cos2x的最小正周期怎么求?是pai吗?
证明 函数f(x)=sin²x+2cos2x的一个周期是π
y=f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是?A sinx B cosx C sin2x D cos2x 理
设f(x)=cos2x-sin2x+3sinx cosx,则f(x)的最小正周期为
求证(sin4x)/(1+cos4x)*(cos2x)/(1+cos2x)*(cosx)/(1+cosx)=tan(x/
证明 函数f(x)=sin2x+2cos2x的一个周期是π