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关于反常积分∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:07:17
关于反常积分
∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt
原式=2∫(0,+∞)[20e^(-10t)cos(πt)]²dt (应用偶函数的性质)
=800∫(0,+∞)e^(-20t)cos²(πt)dt
=400∫(0,+∞)e^(-20t)[1+cos(2πt)]dt
=400[∫(0,+∞)e^(-20t)dt+∫(0,+∞)e^(-20t)cos(2πt)dt]
=400[1/20+5/(π²+100)]
=20[1+100/(π²+100)].
再问: 我算的也是这个结果,但是答案是约等于38.18,不是38.20339675······