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如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠OBC．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 08:54:38
如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠OBC．
（1）求抛物线的解析式；                                    
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；
（3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标．
（1）∵∠AOC=∠COB，∠OCA=∠OBC，
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=AO•BO=1×4=4，
∴OC=2，
∴C（0，2）．（1分）
由题意，设抛物线解析式y=a（x-1）（x-4）．
∴a（0-1）（0-4）=0，
∴a＝
1
2．
∴y＝
1
2x2−
5
2x+2；（2分）
（2）M1（3，2）或M2（-3，2）或M3（5，-2）；（3分）
（3）由（1）可得，抛物线y＝
1
2x2−
5
2x+2的对称轴是直线x＝
5
2，（1分）
∵⊙P经过点A、B，
∴圆心P在直线x＝
5
2上，设P(
5
2，y)．（1分）
∵点C在⊙P上，∴PC=PA，
∴(
5
2−0)2+(y−2)2＝(
5
2−1)2+y2，（2分）
解得y=2．（1分）
∴P(
5
2，2)．（1分）
如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交于点C（0,-2）,且∠A 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是（ ） 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）． 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． （2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C． （2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3） 如图,抛物线y=ax05+bx+c与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)B(4,0) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式