用相似三角形的方法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:31:34

用相似三角形的方法证明
在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC

证明：
作DE∥AB,交AC于点E
则∠ADE=∠BAD=60°
∵∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD=DE
∵DE∥AB
∴AD/AB=DE/AB=CE/AC,AD/AC=AE/AC
∴AD/AB+AD/AC=CE/AC+AE/AC=AC/AC=1
两边除以AD可得
1/AB+1/AC=1/AD

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