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设A为圆x^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 23:58:14
设A为圆x^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是
圆x^2+(y-2)^2=1的圆心P(0,2),半径r=1
直线L:x-y-5=0的斜率k=1(相当于与x轴和y轴夹角45°),与y轴交点B(0,-5)
过圆心P(0,2)做直线L的垂线,垂足为C
则PC=PBcos∠BAC=(5+2)*根号2/2=7根号2/2
PC反向延长线交圆于A
则AC为圆上动点到直线L的最大距离:
AC=PC+PA=7根号2/2+1