齐次微积分方程后面得到等式(1-u)/(1+u²)du＝dx/x然后我积分得到arctanu-ln√1+u&#

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:15:56

齐次微积分方程
后面得到等式(1-u)/(1+u²)du＝dx/x
然后我积分得到arctanu-ln√1+u²＝ln|x|+C对不对?书上例题是-lnC
按书上接着取指数我得到
e^(arctanu)＝-C+|x|√1+u²
而书上是Ce^(arctanu)＝|x|√1+u²
我想问我那样对不对,或者你们解解.

你做的正确,你与书上的区别只是常数的取法不同而己,书上的取法在将来计算时较简单,而你的常数将来要想变成简单形式,还需再变化一下.
另外：你在两边做指数运算时出错了,结果应该是
e^(arctanu)＝(|x|√1+u²)/C,与你的结果本质上一样.不过有些奇怪,其实常数取lnC就很好,为什么要加个负号?不过都是对的.
再问：也就是说在指数运算前要对数运算成最简？
再答：无所谓的，先化简再做指数运算容易些。不化简直接做指数运算也行啊，同底数幂相乘时底数不变指数相加，不过这里是倒过来用，指数部分的加法拆开后变成乘法。 e^(arctanx)=e^[ln√1+u2-lnc+ln|x|]=e^(ln√1+u2)*e^(ln|x|)*e^(-lnC)=(|x|√1+u2)/C

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