n阶矩阵的秩为r,则它有r个不为0的特征值,以及n-r个为0的特征值吗?怎么证明?

一道矩阵题若n阶矩阵A的n个特征值均为0,则R(A)是否为0,为什么|λE-A|与λ^n相等吗? A,B,C分别为MxM,NxN,MxN矩阵（M>N）,且AC=CB,C的秩为r.证明：A和B至少有r个相同的特征值. 设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A^4-3A^3+3A^2-2A=0,则A的n个特征值? 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 如果矩阵为m阶,是不是这个矩阵就有m个特征值呢?如果这个矩阵有r个非零特征值,是不是就矩阵的秩为r呢? 线性代数 为什么一个3阶矩阵,r（A）=1 那么它有2个0为特征值呢? 三阶矩阵A的特征值全是0,则R(A)为多少 n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向 线性代数矩阵秩A为3阶矩阵的特征值为0,0,2,就我所知,若0为矩阵的特征值,则|A|=0,即它的秩小于3,若n阶矩阵不 证明：如果n*n阶方阵A有个n个不同的特征值b1--bn,那么对应每个特征值bi,矩阵A-bi的秩为n-1 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC 大学题目 线性代数 设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0