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如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲线C：y

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 00:32:17
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
（1）求a1、a2、a3的值；
（2）求出点An（an，0）（n∈N+）的横坐标an和点An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）横坐标an-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想an关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
（1）依题意，OP1直线方程为y=
3x与曲线方程y2=3x联立
解得P1点的横坐标为x1=1，由中点坐标公式得a1=2            …（2分）
同理：A1P2直线方程为y=
3（x-2）代入y2=3x求得x2=4    …（3分）
再由中点坐标公式得a2=6，
A2P2直线方程为y=
3（x-6）代入y2=3x求得x3=9
再由中点坐标公式得a3=12，…（4分）
（2）依题意，得xn＝
an−1+an
2    ①…（5分）
直线An-1Pn的方程为y=
3（x-an-1）
Pn（xn，yn）坐标满足方程，则有yn=
3（xn-an-1）②…（6分）
把①代入②式得 yn=
3（
an−1+an
2-an-1）=
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y 如图,P1（x1,y1）P2（x2,y2）……Pn（xn,yn）在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P 如图,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,Pn（xn,yn）,…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A 已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y＝kx （2009•贵港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx （2011•怀柔区二模）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x 如图,点P1（x1,y1）,点P2（x2,y2）,…,点Pn（xn,yn）在函数y=1/x（x＞0）的图象上,△P1OA 反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0 在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn（Xn,Yn）对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x 如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y＝kx图象上的点，其中x1