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直角坐标系中,A(3,1)b(-3,-3),c(1,4)P是向量AB和向量AC角平分线上的一点,向量AP的模长为2,求向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:54:54
直角坐标系中,A(3,1)b(-3,-3),c(1,4)P是向量AB和向量AC角平分线上的一点,向量AP的模长为2,求向量AP坐标
AB=OB-OA=(-6,-4),AC=OC-OA=(-2,3),
因此与 AB 同向的单位向量为 e1=AB/|AB|=(-6,-4)/√(36+16)=(-3/√13,-2/√13),
与 AC 同向的单位向量为 e2=AC/|AC|=(-2,3)/√(4+9)=(-2/√13,3/√13),
那么 e1+e2=(-5/√13,1/√13),
由于 P 在角 BAC 平分线上,且 |AP|=2 ,
因此 AP=2(e1+e2)/|e1+e2|=(-10/√13,2/√13)/√(25/13+1/13)=(-10/√26,2/√26).
(应该化为最简形式 (-5√26/13,√26/13)).