作业帮关于圆锥曲线中消参法的疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:43:24
关于圆锥曲线中消参法的疑问
我做的一道求抛物线动点M轨迹的题,设M(x,y),M所在直线为y=kx+b,根据条件可得,k=x/y,再代人y=kx+b中消去k,得到直线方程.k=x/y中的x,y是一个具体的M点坐标,而y=kx+b中的x,y是直线上每个点,k中的x,y和直线y=kx+b中的x,y的意义好像不一样吧,怎么可以合并起来呢?
我做的一道求抛物线动点M轨迹的题,设M(x,y),M所在直线为y=kx+b,根据条件可得,k=x/y,再代人y=kx+b中消去k,得到直线方程.k=x/y中的x,y是一个具体的M点坐标,而y=kx+b中的x,y是直线上每个点,k中的x,y和直线y=kx+b中的x,y的意义好像不一样吧,怎么可以合并起来呢?
楼上说的对,设的时候就要区分开,以免混淆,（k中的x,y和直线y=kx+b中的x,y的意义好像不一样吧）两个不同的变量你设成了一样
设AB：my+x+b=0（不可能平行,斜率可不存在）,联立抛物线得y1y2=4pb,x1x2=(y1y2)^2/4p4p
=b^2 （验证△就不写了）
OA向量垂直OB向量,OAOB=0,所以x1x2+y1y2=0,带入上式得b=0或b=-4p,得方程：
my+x=0(恒过原点的直线系,舍） my+x-4p=0恒过（4p,0),设此点为C,因为OM垂直AB,
所以M在以OC为直径的圆上,（x-2p)^2+y^2=4p^2
检验：原点不满足题意,抠去原点：（x-2p)^2+y^2=4p^2 （x=0)
注意向量的运用,可避免斜率讨论
我解了半天呐,
设AB：my+x+b=0（不可能平行,斜率可不存在）,联立抛物线得y1y2=4pb,x1x2=(y1y2)^2/4p4p
=b^2 （验证△就不写了）
OA向量垂直OB向量,OAOB=0,所以x1x2+y1y2=0,带入上式得b=0或b=-4p,得方程：
my+x=0(恒过原点的直线系,舍） my+x-4p=0恒过（4p,0),设此点为C,因为OM垂直AB,
所以M在以OC为直径的圆上,（x-2p)^2+y^2=4p^2
检验：原点不满足题意,抠去原点：（x-2p)^2+y^2=4p^2 （x=0)
注意向量的运用,可避免斜率讨论
我解了半天呐,