作业帮 > 数学 > 作业

立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求顶点对角线A'B和B'C的夹角.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:04:36
立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求顶点对角线A'B和B'C的夹角.
以A′为原点,A′B′,A′D′,A′A分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则|A′B|=a√2,向量A′B=（a,0,a),|B′C|=a√2,向量B′C=（0,a,a).设向量A′B与向量B′C的夹角为α,则由|A′B|·|B′C|cosα=向量A′B·向量B′C得2aacosα=aa,因为正方体的棱长a不为0,所以上式可化简为2cosα=1,解得cosα=1/2.因为0≤α≤π,故α=π/3.
立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求证A'B⊥AC'. 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 空间向量与立体几何5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证：A'B⊥AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 怎样证明正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线A'C'垂直于对角面DBD'B',能否不用向量的方法. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小. 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点. 用向量解这道题：已知四边形ABCD的顶点分别是A(2.1),B(3,2),c(0,4),D(0,0)求四边形对角线交点的 正方体ABCD-A'B'C'D'的顶点B,D,C'做截面,求二面角B-DC'-C的正切值 已知两单位向量a与b的夹角为120°若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.（abcd为向量） 向量a,b是夹角为60的单位向量,求向量c=2a+b与d=-3a+2b的夹角. 正方体ABCD-A'B'C'D'的顶点B,D,C'做截面,求二面角B-DC