设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:58:47

设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要的条件

结论:A

a,b,c∈R+时:(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2>=0
展开化简得 a+b+c>=√(ab)+√(bc)+√(ca)     (*)
而abc=1   (*) 式可得 a+b+c>=1/√a+1/√b+1/√c     注：用到ab=1/c,...
所以它是充分条件

取a=1,b=4,c=9   显然有:a+b+c>=1/√a+1/√b+1/√c   但abc=36>1
所以它不是必要条件

       不明白可追总问.
       希望能对你有点帮助!

设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为（1）设实数a、b、c满足|a-2b|+√(3b-c)+(3a-2c)^2=0,则a:b:c=________. 设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 在三角形ABC中角A角B角C所对的边长a.b.c设a.b.c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c\b=1\2+=√3 高中数学题设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则√a+√b+√(2c)的最大值是? 设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)( 设a,b,c,∈R+,且a+b＞c,试比较a/1+a + b/1+b与c/1+c的大小. 设a,b,c是实数,若a+b+c=2(√a+1)+4(√b+1)+6(√c-2)-14,求a(b+c)+b(c+a)+c 1.a、b、c是有理数,且(|a|/a)+(|b|/b)+（|c|+c)=1,求|abc|/abc的值. 设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc＜0,求证1/a＋1/b+1/c＞O 设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a＋1/b+1/c

设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（ ）

设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（）