作业帮确定所有非负整数对﹙x,y﹚,使得﹙xy－7﹚²＝x²＋y²
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 14:16:24
确定所有非负整数对﹙x,y﹚,使得﹙xy－7﹚²＝x²＋y²
不妨设x ≥ y.
首先对y = 0, 代入得x = 7.
对y = 1, x无整数解.
对y = 2, x无整数解.
对y = 3, 解得x = 4 (x = 5/4不是整数, 舍去).
若x ≥ y ≥ 4, 我们证明等式不能成立.
由(x-y)² ≥ 0有不等式x²+y² ≥ 2xy.
于是x²+y² = (xy-7)² = x²y²-14xy+49 ≥ x²y²-7x²-7y²+49, 即x²y²-8x²-8y²+49 ≤ 0.
整理得(x²-8)(y²-8) ≤ 15, 但由x ≥ y ≥ 4, 有x²-8 ≥ y²-8 ≥ 8得(x²-8)(y²-8) ≥ 64, 矛盾.
于是方程只有(0,7), (7,0), (3,4), (4,3)四组非负整数解.
首先对y = 0, 代入得x = 7.
对y = 1, x无整数解.
对y = 2, x无整数解.
对y = 3, 解得x = 4 (x = 5/4不是整数, 舍去).
若x ≥ y ≥ 4, 我们证明等式不能成立.
由(x-y)² ≥ 0有不等式x²+y² ≥ 2xy.
于是x²+y² = (xy-7)² = x²y²-14xy+49 ≥ x²y²-7x²-7y²+49, 即x²y²-8x²-8y²+49 ≤ 0.
整理得(x²-8)(y²-8) ≤ 15, 但由x ≥ y ≥ 4, 有x²-8 ≥ y²-8 ≥ 8得(x²-8)(y²-8) ≥ 64, 矛盾.
于是方程只有(0,7), (7,0), (3,4), (4,3)四组非负整数解.
方程3x²+xy+y²=3x-2y的非负整数解(x,y)的组数为
已知x＝3 y＝1\3,求3x²y－[2xy²－2﹙xy－3\2x²y﹚＋xy]＋3xy&
计算[x/﹙xy+y﹚]·[﹙x²+x﹚／x²y]
已知x－y＝负三分之二,求（x²＋y²）²－4xy（x²＋y²）＋4x
计算﹙xy－x²﹚÷[﹙x－y﹚/xy]
已知：x²＋y²－2x＋4y＋5＝0,求﹙y／x²－xy﹚－﹙x／xy－x²﹚的
先化简再求值xy﹙x²＋y﹚－y²﹙xy＋2x﹚－3xy²,其中x＝5,y＝﹣1
有理数xy,使得x+y,x-y,xy,x/y四个数中的三个有相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y)
实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有（X,Y）的数对
f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y²
如果x²＋y²－4x－2y＋5＝0,求代数式﹙√x－√y﹚²＋4√xy／x＋√xy的值
[xy(x²－3y)＋3xy²]﹙﹣2xy﹚＋x³y²﹙2x－y﹚ 其中x=﹣1