椭圆方程为(x²\4)+(y²\3)=1两焦点A(-1,0)B(1,0),过点A与椭圆交与P,Q两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:30:09
椭圆方程为(x²\4)+(y²\3)=1两焦点A(-1,0)B(1,0),过点A与椭圆交与P,Q两点,求△PBQ的内切圆
设过点A的直线方程x=my-1
椭圆方程:x²/4+y²/3=1
代入
3(m²y²-2my+1)+4y²=12
(4+3m²)y²-6my-9=0
y1+y2=6m/(4+3m²)
y1*y2=-9/(4+3m²)
求三角形PBQ内切圆的面积的最大值,那么就是求内切圆的半径的最大值
我们知道内切圆半径r=2S/三角形周长
而此题中,三角形的周长=4a=8为定值,所以我们就求S的最大值
S为三角形PBQ的面积
S=1/2×|1-0+1|/√(1+m)²×√(1+m)²[(y1+y2)²-4y1y2]
=√[(y1+y2)²-4y1y2]
令t=(y1+y2)²-4y1y2=36m²/(4+3m²)²+36/(4+3m²)=36[(m²+4+3m²)/(4+3m²)²]
=144(m²+1)/(9m^4+24m²+16)
=144(m²+1)/[9m²(m²+1)+15(m²+1)+1]
=144/[9m²+15+1/(m²+1)]
=144/[9(m²+1)+1/(m²+1)+6]
9/(m²+1)+1/(m²+1)的最小值=6
所以t的最大值=12
那么S的最大值=√12
r最大值=2×√12/8=√3/2
那么内切圆面积的最大值=πr²=3π/4
椭圆方程:x²/4+y²/3=1
代入
3(m²y²-2my+1)+4y²=12
(4+3m²)y²-6my-9=0
y1+y2=6m/(4+3m²)
y1*y2=-9/(4+3m²)
求三角形PBQ内切圆的面积的最大值,那么就是求内切圆的半径的最大值
我们知道内切圆半径r=2S/三角形周长
而此题中,三角形的周长=4a=8为定值,所以我们就求S的最大值
S为三角形PBQ的面积
S=1/2×|1-0+1|/√(1+m)²×√(1+m)²[(y1+y2)²-4y1y2]
=√[(y1+y2)²-4y1y2]
令t=(y1+y2)²-4y1y2=36m²/(4+3m²)²+36/(4+3m²)=36[(m²+4+3m²)/(4+3m²)²]
=144(m²+1)/(9m^4+24m²+16)
=144(m²+1)/[9m²(m²+1)+15(m²+1)+1]
=144/[9m²+15+1/(m²+1)]
=144/[9(m²+1)+1/(m²+1)+6]
9/(m²+1)+1/(m²+1)的最小值=6
所以t的最大值=12
那么S的最大值=√12
r最大值=2×√12/8=√3/2
那么内切圆面积的最大值=πr²=3π/4
数学椭圆类题过点P(-√3,0)作直线L与椭圆3X²+4Y²=12交于A,B两点,O为坐标原点,求△
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0)且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求
已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线
椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
高中椭圆方程椭圆方程x²/2+y²=11. 过点P(0,2)的直线交椭圆于A.B两点,求弦AB中点M
椭圆方程与圆的方程椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为3/
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线
过椭圆3x²+4y²=48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,则|AB|等于多少