作业帮一道映射的证明题,有个疑问?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：语文作业 时间：2024/04/28 22:27:19
一道映射的证明题,有个疑问?
设映射f :X→Y,A包含于X .证明:
(1)f （逆）(f(A))包含A;
(2)当f是单射时,有f （逆）(f(A))=A .
注释：f(逆）事f的逆映射,前两句里一个是包含于一个事包含.
我又个疑问,关于映射和逆映射的概念,这是同济大学高数五版的一道课后题.
概念里说逆映射都事单射,必须事单射.可是这道题给的已知条件说到了f纯在逆映射,可是要证问题2缺让证明当f事单射时,那我觉得这道题逻辑上又些问题,问2的意思是问1不事单射,那么还会存在f的逆吗?
不好意思，少打了个条件，书上的题事这样的。
设映射f :X→Y,A包含于X .记f（A）的原像为f(逆）（f(A)),证明：
设映射f :X→Y,A包含于X .证明:
(1)f （逆）(f(A))包含A;
(2)当f是单射时,有f （逆）(f(A))=A .
注释：f(逆）事f的逆映射,前两句里一个是包含于一个事包含.
我又个疑问,关于映射和逆映射的概念,这是同济大学高数五版的一道课后题.
概念里说逆映射都事单射,必须事单射.可是这道题给的已知条件说到了f纯在逆映射,可是要证问题2缺让证明当f事单射时,那我觉得这道题逻辑上又些问题,问2的意思是问1不事单射,那么还会存在f的逆吗?
不好意思，少打了个条件，书上的题事这样的。
设映射f :X→Y,A包含于X .记f（A）的原像为f(逆）（f(A)),证明：
刚才我说的不对,纠正一下啊.【f（A）的原像为f（-1）（f(A))】这句话中,【f（-1）（f(A))】--这个东西就是个符号,用来表示f（A）的原象.不要把f(-1）单独拿出来理解,或者干脆把f（-1）（f(A)）用一个符号G（A）代替可能更好理解.
或者这样理解,【f（A）的原像为f（-1）（f(A))】是对逆映射的补充定义.也就是说,此时的逆映射可以不是单射.当然,这个补充是临时的,只限于这道题,高数中有很多临时的补充定义达到某种特殊目的.这样的补充有助于你加深对映射概念的理解.所以,f（A）的原象不唯一,接下来的结论就顺理成章了.
或者这样理解,【f（A）的原像为f（-1）（f(A))】是对逆映射的补充定义.也就是说,此时的逆映射可以不是单射.当然,这个补充是临时的,只限于这道题,高数中有很多临时的补充定义达到某种特殊目的.这样的补充有助于你加深对映射概念的理解.所以,f（A）的原象不唯一,接下来的结论就顺理成章了.