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三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:00:12
三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3
∴a=2R*sinA=4√2R/3
当b=c时三角形面积最大,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9