以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?（用导数解决）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 12:57:47

设矩形的长、宽分别为x、y,
由于圆内接矩形的对角线长等于圆的直径长,
则约束条件为
x²+y²=10²=100,0＜x、y＜10
整理成
y=√(100-x²)
目标函数为
S=xy
=x√(100-x²)
函数S对x求导得
S'=√(100-x²)-x²/√(100-x²)
=(100-2x²)/√(100-x²)
令S'=0,则得唯一解
x=√50
（因为0＜x＜10,故负值舍去）
可知x=√50是S的极大值点,也是最大值点,
此时y=x=√50
故内接矩形的最大面积为
S(max)=xy=50.
注：从此题可以得出结论,圆内接矩形中面积最大的是正方形.

⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为（　　）高中的一道数学题在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于35 下列作图语句正确的是?A 延长线段AB=a B 以点O为圆心作弧 C 以线段AB为直径作圆已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（　　）在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形,其中等腰直角三角形的腰长为20cm,求矩形abcd面积的最大值如图,矩形ABCD内接于直径为4的半圆,试求矩形面积S的最大值.（答案是4）, 第一题：矩形的对角线长为10cm,一边长为5cm,则矩形的面积为? 已知矩形的周长为20cm,面积为10cm²,分别以矩形的长和宽为边长向外作正方形,求这两个正方形的面积和. 设线段AB=4cm,在以AB为直径的圆上,到AB的距离为2cm的点有几个, 图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）如图,半圆的直径AB=2,过半圆上一点M作MN⊥AB于N,以M为圆心,MN长为半径作圆,则该圆与AB、MA、MB三边所围已知矩形的周长为20cm,面积为10cm^2,则矩形的对角线长为多少?