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观察下列各式:1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292(1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:45:47
观察下列各式:
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
(1)请写出一个规律性的结论,并说明理由.
(2)根据(1)在的规律,计算
100×101×102×103+1
(1)∵1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292

∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
(2)
100×101×102×103+1=1002+300+1=10301.