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观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4 请你用含一个字母n将上面各式呈现

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:22:47
观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4 请你用含一个字母n将上面各式呈现的规律表示出来,并
并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性
上面各式呈现的规律可表示为:
(n+1)²-(n-1)²=4n (n>1且n是正整数)
以下利用平方差来验证:
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)+(n-1)]*[(n+1)-(n-1)]
=2n*2
=4n
所以上式成立.