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试讨论函数f(x)=x/x²+1的单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:21:52
试讨论函数f(x)=x/x²+1的单调性
再答: x是奇函数,所以考虑x>0的情况就好了 x/(x^2+1)=1/(x+1/x),所以考虑x+1/x就好了 这是对勾函数,在(0,1)单调减,在(1,无穷)单调增 所以x/(x^2+1)=1/(x+1/x)在(0,1)单调增,在(1,无穷)单调减 由奇函数的中心对称性可知x/(x^2+1)在(负无穷,-1)单调减,(-1,1)单调增,在(1,无穷)单调减
再答: 当然也可以求导去做,稍微复杂一些,但肯定也能做出来