关于三角形外角的一道题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:08:01

关于三角形外角的一道题
如图,若O收△ABC外一点,OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF,请问∠BOC=90°-½∠A吗?为什么?

证明：
∵∠EBC＝180-∠ABC,BO平分∠EBC
∴∠2＝∠EBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠FCB＝180-∠ACB,CO平分∠FCB
∴∠3＝∠FCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠BOC＝180-（∠2+∠3）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2

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