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数列{an}与{bn},an=(1/2)n^2-7n+18,bn=2+(1/2)^(n-3),是否存在K属于正整数,使a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:07:04
数列{an}与{bn},an=(1/2)n^2-7n+18,bn=2+(1/2)^(n-3),是否存在K属于正整数,使ak-bk属于(0,1/2)?
an-bn=(1/2)n^2-7n+18-2-(1/2)^(n-3)
=(1/2)n^2-(1/2)^(n-3)-7n+16
n=1或n=2,n=3时
an-bn>1
n>3时,1>(1/2)^(n-3)>0
(1/2)n^2-7n+16 >an-bn>(1/2)n^2-1-7n+16
(1/2)(n-7)^2-17/2>an-bn>(1/2)(n-7)^2-19/2
n=11
(-1/2)>an-bn>(-3/2)
n=12
4>an-bn>3
因此不存在整数k
0