（2014•江西样卷）顶点为（-12，-174）的抛物线与y轴交于点A（0，-4），E（0，b）（b＞-4）为y轴上一动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 06:59:05

（2014•江西样卷）顶点为（-

（1）据题意可设抛物线的解析式为y＝a(x+
1
2)2−
17
4．
把x=0，y=-4代入，得−4＝a(0+
1
2)2−
17
4，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y＝(x+
1
2)2−
17
4＝x2+x−4．
（2）①证明：分别过点B、C作BM⊥y轴于点M，CN⊥y轴于点N．（如图1）
当b=0时，直线BC为y=x，此时点E与点O重合．
由方程组

y＝x
y＝x2+x−4，
得

x1＝2
y1＝2，

x2＝−2
y2＝−2．
则B、C的坐标分别为（2，2）、（-2，-2），
即BM=CN=2．
又BM⊥y轴，CN⊥y轴，

∴BM∥CN，
∴△BME∽△CNE，
即BE：CE=BM：CN，
故BE=CE．
②E还是线段BC的中点．理由如下：
如图2，分别过点B、C作BP⊥y轴于点P，CQ⊥y轴于点Q．
由方程组

y＝x+b
y＝x2+x−4，得

x1＝
b+4
y1＝
b+4+b，

x2＝−
b+4
y2＝−
b+4+b．
则B、C的坐标分别为(
b+4，
b+4+b)、(−
b+4，−
b+4+b)．
即BP＝CQ＝
b+4．同样可得△BPE∽△CQE，即BE：CE=BP：CQ，
故BE=CE．

（3）存在这样的b．理由如下：如图3
∵E为BC的中点，
∴当OE＝
1
2BC＝CE时，△BOC是直角三角形．
过点C作CF⊥y轴于点F，
由上可知CF＝
b+4，FO＝
b+4+b，
又OE=|b|，EF＝
b+4．
因此，CE＝
2•
b+4＝
2b+8．
即
2b+8＝|b|，解得b₁=4，b₂=-2．
故当b=4或-2时，∠BOC是直角．

图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y= 如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.（一个数学问题!如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交如图,已知以A（1,0）为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y＝kx＋1与该抛物线交于另一点c（3,4）, （2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（2,0）,与y轴交于点C,顶点为D.E(1, 抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）（2011•钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）