如图,在直角坐标系中,过点C（3,6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:13:10

如图,在直角坐标系中,过点C（3,6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA.
在直角坐标系中,过点C（3,6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA,垂足为点B和点A,若点P从点O沿OB向点B以每秒1个单位长度的速度运动,点Q从点B 沿BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动,如果P,Q分别从点O,B同时出发,试求：
（1）经过多少时间,ΔPBQ的面积等于2个平方单位?
（2）线段PQ与AB能否垂直?若能垂直,求出此时点Q的坐标；若不能,请说明理由.

（1）根据题意有OB=3,BC=6
∵OP=t,BQ=2t
∴PB=OB-OP=3-t（2分）
∴S△PBQ=1 2 PB•BQ=1 2 •2t（3-t）=-t2+3t
当S△PBQ=2时,-t2+3t=2,即t2-3t+2=0（t-1）（t-2）=0
∴t1=1,t2=2（4分）
∴当t=1或t=2时,△PBQ的面积等于2个平方单位．
（2）∵∠ACB=∠PBQ=90°
①若△PBQ∽△ACB
则BP CA =BQ CB 即3-t 3 =2t 6∴t=3 2
此时P点坐标为P（3 2 ,0）,Q点坐标为Q（3,3）（7分）
②若△PBQ∽△BCA
则BP CB =BQ CA 即3-t 6 =2t 3
∴t=3 5
此时P点坐标为P（3 5 ,0）,Q点坐标为Q,3,6 5 ）（10分）
∴若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似,此时P和Q
点的坐标分别为P（3 2 ,0）,Q（3,3）或P（3 5 ,0）,Q（3,6 5 ,3）．