作业帮连续型随机变量的分布函数的连续性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:05:25
连续型随机变量的分布函数的连续性
概率统计课本对连续型随机变量的定义如下：
对于随机变量X的分布函数F(X),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt,则称X为连续型随机变量.
如何证明F(X)是连续函数.
概率统计课本对连续型随机变量的定义如下：
对于随机变量X的分布函数F(X),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt,则称X为连续型随机变量.
如何证明F(X)是连续函数.
用这一句话：可积函数的积分上限函数必是连续的.是不是可以证明?
再问： 我是这样看的，首先（1）对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt，说明f(x)在整个实数域是连续的 （2）根据原函数存在定理，∫[-∞→x]f(t)dt是f(x)的原函数，而积分上限原函数必定可导（高数定理），可导必须连续，从而得证！ 不知道推理的是否正确。
再答： 你这出了两个错： （1）“对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt，说明f(x)在整个实数域是连续的”，不是“f(x) 连续”而是“ F(x) 连续”； （2）"积分上限原函数必定可导（高数定理）"是错的，积分上限原函数只能是连续的。只有当被积函数连续时，积分上限函数才可导。
再问： 没有错啊，首先（1）如果有∫[-∞→x]f(t)dt，那至少f(t)是连续或分段连续的，这是可积的必要条件。 （2）已知f(t)连续了，便推得积分上限函数F(X)可导，从而也是连续的。 元芳，你怎么看？
再答： 你的论断： “（1）如果有∫[-∞→x]f(t)dt，那至少f(t)是连续或分段连续的” 是错的！例如Dirihlet函数 D(x) = 1，x∈R， = 0，其它， 是可积的，但它在所有的有理点间断。
再问： 我是这样看的，首先（1）对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt，说明f(x)在整个实数域是连续的 （2）根据原函数存在定理，∫[-∞→x]f(t)dt是f(x)的原函数，而积分上限原函数必定可导（高数定理），可导必须连续，从而得证！ 不知道推理的是否正确。
再答： 你这出了两个错： （1）“对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt，说明f(x)在整个实数域是连续的”，不是“f(x) 连续”而是“ F(x) 连续”； （2）"积分上限原函数必定可导（高数定理）"是错的，积分上限原函数只能是连续的。只有当被积函数连续时，积分上限函数才可导。
再问： 没有错啊，首先（1）如果有∫[-∞→x]f(t)dt，那至少f(t)是连续或分段连续的，这是可积的必要条件。 （2）已知f(t)连续了，便推得积分上限函数F(X)可导，从而也是连续的。 元芳，你怎么看？
再答： 你的论断： “（1）如果有∫[-∞→x]f(t)dt，那至少f(t)是连续或分段连续的” 是错的！例如Dirihlet函数 D(x) = 1，x∈R， = 0，其它， 是可积的，但它在所有的有理点间断。