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已知:如图,矩形ABCD中AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,EC=16BC,FC=35CD,FG⊥AE与G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:35:53
已知:如图,矩形ABCD中AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,EC=
1
6
证明:如图∵矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AB:BC=5:6,EC=
1
6BC,FC=
3
5CD,
∴DF=
2
5CD.

AD
CF=
BC

3
5AB=2,
DF
CE=

2
5CD

1
6BC=

2
5AB

1
6BC=2,

AD
CF=
DF
CE.
又∵∠ECF=∠FDA,
∴△CEF∽△DFA,

AF
EF=
AD
CF=2,∠AFD=∠FEC,
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°,
∴∠AFE=90°.
又∵FG⊥AE,
∴△AFE∽△AGF,△AFG∽△FEG,

AF
AG=
EF
FG,即
AF
EF=
AG
FG=2,则AG=2FG.

AF
EF=
FG
EG=2,则EG=
1
2FG,
∴AG=4EG.