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如图，边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，B1C1的中点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 00:24:26
如图，边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，B1C1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AE与FC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值．
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，B1C1的中点．连接BF，则EF∥AB，所以BF∥AE，所以∠BFC为异面直线AE与FC所成角，
cos∠BFC=
BF2+CF2−BC2
2BF×CF=
5+5−4
2
5×
5＝
3
5，
所以异面直线AE与FC所成角的余弦值为
3
5．
（2）因为AB⊥平面B1BCC1，所以∠AC1B为直线AC1与平面B1BCC1所成角，tan∠AC1B=
AB
BC1＝
2
2
2＝

2
2；
直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值

2
2．
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点,求几何体AED1－BFC1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点, 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B, 如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,E,F分别是棱B1C1,B1B的中点 求证CF⊥平面EAB