二阶导数非零的驻点一定是极值点!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:18:35

二阶导数非零的驻点一定是极值点!

应该是对的.驻点的一阶导数为0,如果此驻点的二阶导数不为0,为正数的时候,是极小值.为负数的时候是极大值.所以是对的.
再问：你说的也对，但答案说是错误的，是哪个细节错了？！
再答：试着分析一下吧，因为有二阶导数，所以原函数在驻点附近区域必然连续。如果二阶导数为正数，那么一阶导数在驻点附近是单调增函数。因为驻点的一阶导数是0，所以驻点左端区域的一阶导数是负数，原函数在左端区域是减函数；驻点右端区域的一阶导数是正数，原函数在右端区域是增函数。所以此驻点是极大值。类似的，可得到二阶导数是负数的时候，驻点是极小值。所有二阶导数不为0的情况都分析完了，我不明白这为什么是错的。
再问：根据第二充分条件的前提，在驻点处的二阶导数不存在或为0时，不能用！能这样解释吗？
再答：现在题目已经说了，二阶导数不为0，所以二阶导数为0的情况就不用考虑了。除非题目认为二阶导数不存在也是二阶导数不为0的一种情况。要不就别的解释了。
再问：感谢你！

举个例子导数为零的点不一定是极值点举例导数为零但不是极值点的例子极值点导数为0,导数为0的不一定是极值点是什么意思? 一道高数题,“可导函数的极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点”对不? 为什么说“极值点不一定使导数为零呢?” 拐点就是一阶导数的极值点? 驻点、拐点、导数不存在的点、二阶导数不存在的点驻点和极值点的问题书上说驻点不一定是极值点但极值点一定是驻点我有疑问比如y=| x | 在x=0处是函数的极值点高数：在二元函数中有一个结论：具有偏导数的极值点必然是驻点,但驻点不一定是极值点函数的驻点一定是极值点对吗?原因是什么? 可导函数的驻点一定是极值点吗求高数微分方程解析!设f(x)二阶导数连续且满足微分方程y的二阶导数-y'=e^x2,x0是y=f(x)的一个极值点,则