设y=f(x)的反函数是x=ψ(y),且f(x)=∫1到2x e^(t方)dt +1,则ψ‘’(1)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:20:52
设y=f(x)的反函数是x=ψ(y),且f(x)=∫1到2x e^(t方)dt +1,则ψ‘’(1)=
求具体过程,还有ψ‘’指的是对Y导么,对Y导时是不是还要再进一步对X导,
答案是-1/e方
求具体过程,还有ψ‘’指的是对Y导么,对Y导时是不是还要再进一步对X导,
答案是-1/e方
y = ƒ(x) x = ψ(y)
dx/dy = ψ'(y) = 1/(dy/dx) = 1/ƒ'(x)
d²x/dy² = ψ''(y) = d(dx/dy)/dy = d[1/(dy/dx)]/dy = [1/ƒ'(x)]' = - ƒ''(x)/[ƒ'(x)]²
ƒ(x) = ∫(1→2x) e^t² dt + 1
ƒ'(x) = 2 * e^(2x)² = 2e^(4x²)
ƒ''(x) = 2 * 8xe^(4x²) = 16xe^(4x²)
ψ''(y) = - [16xe^(4x²)]/[2e^(4x²)]²
= - [16xe^(4x²)]/[4e^(8x²)]
= - 4x/e^(4x²)
dx/dy = ψ'(y) = 1/(dy/dx) = 1/ƒ'(x)
d²x/dy² = ψ''(y) = d(dx/dy)/dy = d[1/(dy/dx)]/dy = [1/ƒ'(x)]' = - ƒ''(x)/[ƒ'(x)]²
ƒ(x) = ∫(1→2x) e^t² dt + 1
ƒ'(x) = 2 * e^(2x)² = 2e^(4x²)
ƒ''(x) = 2 * 8xe^(4x²) = 16xe^(4x²)
ψ''(y) = - [16xe^(4x²)]/[2e^(4x²)]²
= - [16xe^(4x²)]/[4e^(8x²)]
= - 4x/e^(4x²)
设f(x)=∫(x^2到2) dt/√(1+t^2),已知g(y)是f(x)的反函数,则g′(y)=
求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0)f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2
设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫
设y=f(x)是由方程x-积分(上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx且(x=0)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=f-1(x)-x,的图象过点(2,1),
1.设y=f(x)的反函数为 y=f负1(x),且y=x-f(x)过 (1,2)
,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=?
设函数f(x)在(0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且∫[上下限(1,f(x))]g(t)dt=1/3*{x^(3/
已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1)=x+2根号x,则f(x)反函数是?
设y=f(x)有反函数y=f'(x),且函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数,求f'(1)-f'(0)的值